邹生书——原函数法解抽象函数选择压轴题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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原函数法解抽象函数选择压轴题  

湖北省阳新县高级中学       邹生书

   高考模拟考试中出现了这样一类函数试题：题目已知条件是关于抽象函数f(x)和其导数的一个等式也就函数方程，要求考生通过推理论证判断函数f(x)或其导数等相关结论，这类题目综合性强，难度大，多以选择题中的压轴题出现。解决这类问题往往需要构建一个新函数g(x),然后通过求导利用函数的单调性等来解决问题。有趣的是还一个另类，一种特殊情形，我们可以通过新函数g(x)的导数解析式反求出所构造的这个新函数g(x)，继而求出函数f(x)的解析式，从而化抽象为具体最终使问题得以解决，这就是所谓的原函数法，即已知导数解析式求原函数解析式的方法，高等数学叫不定积分。

   通过网络查询知道原函数是这样定义的：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx即F^/(x)=f(x)，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

下面我们用求原函数法解答几道选择压轴难题。

例1：江淮十校2021届高三第一次联考数学（理科）选择题12题

下面这道多项选择函数压轴题与上面这道题目如出一辙，也是只能用求原函数法求解。题目与解答如下：

注：现在多选题的评分细则是：每小题5，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

由评分细则知，如果象单选题一样只选出一个选项并且正确，就可以得3分。对于选项A我们可以用赋值法轻松搞定：

例3（湖北省部分重点中学2015届高三第二次联考理科数学第10题）

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（20200619——20200824）

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